2011年09月19日

エヴァリスト・ガロア(天才数学者の群論と生涯) 掲示板

位置情報「エヴァリスト・ガロア(Evariste Galois)」
http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Galois.html
20歳で決闘により命を落とした天才数学者。生誕200年。

エヴァリスト・ガロア.jpg



天才数学者ガロア.jpg

ひらめき「ガロア 天才数学者の生涯」 (詳細クリック!)
天才という呼称すら陳腐なものとする人物が歴史上には存在する。十九世紀、十代にして数学の歴史を書き替えたガロアは、まぎれもなくその一人だ。享年二十。現代数学への道を切り拓く新たな構想を抱えたまま、決闘による謎の死で生涯を閉じる。不滅の業績、過激な政治活動、不遇への焦りと苛立ち、実らなかった恋。革命後の騒乱続くパリを駆け抜けた、年若き数学者が見ていた世界とは。幻の著作の序文を全文掲載。














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ひらめき「天才ガロアの発想力 〜対称性と群が明かす方程式の秘密〜」 (詳細クリック!)

著者:小島寛之
1958年東京生まれ。東京大学理学部数学科卒業後,同大学院経済学研究科博士課程修了。経済学博士。帝京大学経済学部経済学科教授。

<概要>
2次方程式を解くときに使われる解の公式。実はルート数の作る「体」や「群」という考えを使えば,3次・4次方程式の解の公式も導くことができるのです。では,5次方程式の場合はあるのでしょうか。解ける方程式,解けない方程式,そのカギを握るのが「体」や「群」であり,それを編み出したのが,21歳という若さで世を去った数学者エヴァリスト・ガロアなのです。方程式の図形的な性質(対称性)やあみだくじの例を挙げながら,ガロアの発想と理論を小島先生がわかりやすく説きます。

<著者の一言> (出版社サイトより引用)
2次方程式の解の公式「にえーぶんのまいなすびー・・・」というのは,中学高校のときに暗記させられたことと思います。これが見つかったのは紀元前のことです。幸いなことに複雑すぎて暗記を強制されませんが,3次方程式にも4次方程式にも解の公式が存在します。これらが発見されたのは16世紀のこと。そして,5次以上の方程式の解の公式の発見は,それから300年も数学者を悩ませる難題となりました。この問題を解決したのが,19世紀のフランスの数学者ガロアでした。しかも,解決は否定的,つまり,「そんなものは存在しない」ということを証明したわけです。
この解決は数学史上最大のスキャンダルと言っていいものでした。それは,19歳でこの問題を解決したガロアが,二十歳で死んだからです。しかも,死因は,一人の女性をめぐってピストルで決闘をして,そこで撃たれたことでした。ガロアは決闘の前夜,論文の余白に遺書を書き,その出版を親友に託しました。その論文が,その後200年の数学の趨勢を決めてしまうような画期的なものとなったのだから信じられないかっこよさです。古今東西,こんな数学者は他にはいません。
本書は,そのガロアの一世一代の定理「ガロアの定理」の平明な解説書です。本書の特徴は,淡々と数学的記述を繰り広げるのではなくて,言葉を尽くして,ガロアがなぜそう考えたのか,その概念の向こうに何を見ていたのか,どんな発想力から定理を生み出したのか,それらに迫るような書き方を心がけたことだといえます。なので,本書は,教室で先生の講義を聴くように読み進むことができるのではないかと思います。
ガロアの発想の根幹にあるのは,「対称性」です。対称性というのは,一言でいえば,「見わけがつかないこと」「動かしてもわからないこと」です。ガロアは,対称性の本質をこのように鋭く見抜き,「群」という新奇な数学概念を生み出しました。「群」というのは,「動きを代数化する」ことによって,対称性をあぶりだす手法なのです。方程式の解には,「代数的には見わけがつかない」という形で対称性が存在します。5次以上の方程式の解の持つ代数的な対称性があまりに複雑なので解の公式が存在し得ない,それがガロアの発想なのです。
本書は,このガロアの世紀の数学的ひらめきに,ワンステップずつ接近しながら,最後にはガロアの成果を越えて現代的なガロア理論の解説にも踏み込んでいます。


<目次>
第1章 方程式の歴史をめぐる冒険
 2次方程式を最初に解いたのは古代バビロニア人
 2次方程式に解が2 つあることはインド人が発見した
 3次方程式の舞台はイタリアになった!
 4次方程式にも悲劇の歴史が
 方程式と対称性の関係に気づいた人々
 悲運の数学者アーベル
 天才ガロアの登場
 ガロアの前代未聞の発想
第2章 2次方程式でガロア理論をざっくり理解
 飽和した数の世界
 ルート数の作る体
 分母の有理化が役に立った!
 有理数の拡大体はいろいろある
第3章 「動き」の代数学〜群とは何か
 「群」という発想
 入れ替え操作から群を作る
 群を正式に定義しよう
 図形の対称性は群の源だ
 群は,私たちの実生活でも役に立っている!
第4章 群は対称性の表現だ〜部分群とハッセ図
 ハッセ図とは,部分群の家系図
第5章 空想の数の理想郷〜複素数
 3次方程式の解法がタブーを突破した
第6章 3次方程式が解けるからくり
 3次方程式の解の公式を学校で教わらない理由
 フォンタナは3次方程式の解の公式をどうやって見つけたか
 3次方程式はなぜ解けるのか
 3次方程式の解の作る代数体の自己同型
 ガロアの発見した部分群と固定体との対応  
第7章 5次以上の方程式が解けないからくり
 ガロアの成し遂げたこと
 ガロアの定理の証明
第8章 ガロアの群論のその後の発展
 ガロアの発想は数学の最先端へ
 こんがらがった紐の理論〜基本群
 曲面の上でのループの群を考える
 ポアンカレ予想を解決したペレルマン
 繰り返し模様の幾何学
 トーラス面の被覆空間
 被覆空間の基本群
 微分方程式のガロア理論












本ガロア理論入門



本天才数学者はこう賭ける 誰も語らなかった株とギャンブルの話



TVポアンカレ予想・100年の格闘 〜数学者はキノコ狩りの夢を見る〜 [DVD]



TVリーマン予想・天才たちの150年の闘い 〜素数の魔力に囚われた人々〜 [DVD]











サーチ(調べる)あなたの得意な分野は?






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ラベル:ガロア
posted by 知的好奇心 at 20:55| 数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

2011年05月04日

円周率(求め方、計算式、暗唱法)

円周率(求め方、計算式、暗唱法)
円周率の暗唱法.jpg

ひらめき「円周率 マグカップ」



ペン円周率 - Wikipedia
円周率(えんしゅうりつ)は、円の周の長さと直径の比として定義される数学定数である。しばしばπで表される。
円周率は無理数であり、その小数展開は循環しない。小数点以下35桁までの値は次のとおりである。
円周率 π= 3.14159 26535 89793 23846 26433 83279 50288...
円周率は、無理数であるのみならず、超越数でもある。
3月14日は円周率の日および数学の日である。


ペン円周率 1,000,000 桁(最初の百万桁)
http://www.kisaragiweb.jp/pi/pi1m.htm


位置情報円周率πの達人 原口證(はらぐちあきら)オフィシャルウェブサイト
http://www.worldrecord314.com/
円周率の暗唱世界一を取った記憶術の持ち主。 2006年 100,000桁達成。

本原口證「ぶっちぎり世界記録保持者の記憶術 円周率10万桁への挑戦」



本ペートル ベックマン「πの歴史」










円周率オイラー級数.jpg

ひらめき「πとeの話」
数学において最も驚嘆すべき記号とは、無限級数としての π と e。果てしない数の大海から取り出し系統的に配列された π と e の、意味深いパターンと美しいシンメトリーが意味するものとは。。。








TV「頭がしびれるテレビ 神はπに何を隠したのか」(NHK総合テレビ)
http://www.nhk.or.jp/tamago/program/20110504_doc.html
2011年5月4日(水)午後10:00〜10:43 NHK総合テレビ
出演:谷原章介(シェフ)、釈由美子(オーナー)、オリエンタルラジオ(新米シェフ)

ゲスト:藤原正彦(数学者)、金田康正(東京大学情報基盤センター教授)
今回取り上げるのは、円周率・π。πは、方程式では示すことのできない超越数と呼ばれ、無限に続く数字だ。πの本当の姿を解き明かしたいと、これまで古今東西の多くの数学者たちが挑んできた。なかにはその計算のために一生を捧げた数学者も…。なぜπは人々をそこまで魅了するのか?
円という完全無欠な完成された形なのに、その円周がπという無限数でしか表現できない不思議。円とは全く関係のないところに突然顔を出す意外性。コンピュータの発達、宇宙開発にもπは深く関わっている。数学者の藤原正彦さんは、「πは神様の作った数字」と呼んでいる。

円は確かにそこにある。しかしπの本当の姿は誰も見たことがない。

番組では、あるレストランを舞台に繰り広げられるシェフとオーナー、常連客の会話をドラマ仕立てとして構成しながら、πのめくるめく世界を堪能する。










<数学最大の難問「リーマン予想」>
リーマン予想の証明と解決.jpg

爆弾「リーマン予想のこれまでとこれから」
数学最強・最大の難問「リーマン予想」の歴史と現在、そして今後の展望を詳説。
第1部 リーマン予想への助走
 第1章 有限ゼータ関数
 第2章 無限への接近
第2部 リーマン予想とその歴史
 第3章 ピタゴラスからオイラーまで
 第4章 リーマン
 第5章 リーマンの後
 第6章 Z-力学系のゼータ関数−−リーマン予想の簡単な類似
 第7章 R-力学系のゼータ関数
第3部 リーマン予想からの発展
 第8章 合同ゼータ関数
 第9章 セルバーグ跡公式
 第10章 セルバーグ・ゼータ関数
第4部 展望
 第11章 絶対数学展望
 第12章 研究のすすめ














<USB接続 外付ハードディスク(お買い得!)>
パソコン(Windows, Mac)、トルネ(torne)、東芝レグザ、
USB接続外付ハードディスク.jpg

揺れるハートI-O DATA「縦置き・横置き両対応 USB接続外付ハードディスク 2.0TB」 (詳細クリック!)






円周率 掲示板
posted by 知的好奇心 at 20:57| 数学 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする

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